They proposed me that I work under a one year contract.

英訳に間違いが有れば正してください。

彼らは私に1年契約で働くことを提案した。
They proposed me that I work under a one year contract.

ヒント
動詞の用法

答え meが不要
もしくはto meにする

They proposed that I work under a one year contract.

proposeは直接that節が続く動詞