英訳に間違いが有れば正してください。

市役所は博物館を元通りに修復するという提案を受け入れている。
The city government accept the proposal restoring the museum exactly as it stood.

ヒント
名詞の修飾

答え restoringをto restoreにする

The city government accept the proposal to restore the museum exactly as it stood.

名詞（proposal）の内容を後ろから不定詞（to restore）と不定詞の目的語で説明している形

現在分詞で名詞を後置修飾する場合は名詞と現在分詞との間に主語＋述語の関係が必要。

この文ではproposalとrestoreに主語と述語の関係は無い

Construction workers restoring the museum will have to replace the building’s roof.
博物館を修復する建設労働者は、建物の屋根を交換する必要がある。
この場合は
Construction workers will restore the museum.
という関係が成り立つので、現在分詞になる